高中数学不定方程和方程组解答题

设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若为真，试求实数的取值范围．

（本小题满分16分）已知函数（是不同时为零的常数），导函数为．
（1）当时，若存在，使得成立，求的取值范围；
（2）求证：函数在内至少有一个零点；
（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程，在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
（1）当时，求证：
（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值；
（3）讨论函数（且）的零点个数．

（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点.
（Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；
（Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.

已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点个数．

【原创】设命题p：直线与圆有公共点，命题q:关于的方程的一根大于1，另一根小于1，命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数的取值范围．

已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.

（本小题满分16分）设命题：方程无实数根；命题：函数的值是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）若、是关于的二次方程的两根， 
且，求的范围。

已知函数．
（1）当时，求的单调减区间；
（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．

（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）若是偶函数，求实数m的值；
（Ⅱ）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．

（本小题14分）设函数,
（1）当时，求函数f（x）的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求的最大值．

已知函数．
若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；
若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数 的最小值都是函数R的零点.
（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.