高中数学原根与指数解答题

已知（m为常数，m>0且m≠1）．
设（n∈^）是首项为m²，公比为m的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且数列的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
（3）若，问是否存在m，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M，当x∈M时，求　f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值．

计算下列各式。
（1）；
（2）。

已知函数（且）
（1）求的定义域和值域
（2）判断的奇偶性，并证明
（3）当时，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围

根据统计，组装第x件某产品（），甲工人所用的时间为，乙工人所用的时间为（，为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

(本小题满分14分)已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。
（1）求的值；
（2）证明；
（3）求的值

已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求函数的最小值。

（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.

已知函数是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．

计算下列各式：
（1）；      （2）

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数），如图所示。
（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。

已知函数，
（1）求的定义域；  （2）讨论函数的单调性。

设，求函数的最大值与最小值。

已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

已知函数.
⑴判断函数的奇偶性，并证明；
⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.