高中数学原根与指数解答题

（本小题12分）
已知函数，且方程f（x）x12=0有两个实根x₁3,x₂4
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设k>1，解关于x的不等式f（x）<

(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)^y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀(－4<x₀<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N^，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数；.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

(本小题共14分）
已知，函数
（1）当时，求使成立的的集合;
(2)求函数在区间上的最小值.

（本小题满分12分）已知函数，求的值域。
刘文迁

（本小题满分12分）
已知函数（其中常数）.
（1）求函数的定义域及单调区间；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围。

（本小题满分14分）
已知函数；．
（1）当时，求函数f（x）在上的值域；
（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）
已知函数，其中为常数，且
（1）若是奇函数，求的取值集合A；
（2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；
（文）当时，求的反函数；
（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。
（文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ） 求函数在点(1，)处的切线方程；
（II） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；
（Ⅲ） 若方程有唯一解,试求实数的值．

已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象．
（1）求函数的解析式；
(2) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；
(3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围．

已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明是上的增函数.

设p ：函数y=c^x是R上的单调减函数；q：1-2c<0。若p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围。

（12′）求函数的值域和单调区间。

已知函数．
（I）求证：在上单调递增；
（Ⅱ）函数有三个零点，求值；
（Ⅲ）对恒成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知定义域为R的函数为奇函数。
（1）求a的值.
（2）证明函数f(x)在R上是减函数.
（3)若不等式<0对任意的实数t 恒成立，求k的取值范围.