(本小题满分14分)已知定义域为R的函数为奇函数。(1)求a的值.(2)证明函数f(x)在R上是减函数.(3)若不等式<0对任意的实数t 恒成立,求k的取值范围.
已知,求证:,,不能同时大于.
若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.解:设三个方程均无实根,则有解得,即.所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.
已知为互不相等的实数,求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为AB的中点,O为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
(本小题满分12分)双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B. (1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.