为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为为常数),如图所示。(1)请写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室。
(本题12分)求过直线和的交点,且垂直于直线的直线方程。
(本题12分)已知函数 (1)判断的奇偶性; (2)判断并用定义证明在上的单调性。
(本小题满分分) 已知函数.(为常数,) (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值; (Ⅱ)求证:当时,在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分分) 已知数列满足 (Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么? (Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围
(本小题满分分) 已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为. (Ⅰ)求的取值范围,并求的最小值; (Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为,那么,是定值吗?并证明