高中数学随机思想的发展解答题

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．
(1)求在1次游戏中：
①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定
正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．


（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断。5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进。在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是。（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.
（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

 
（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

鱼池产量（）				鱼的市场价格（元/）
概率				概率

（1）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为与，如果每人投篮两次．
（Ⅰ）求甲比乙少投进一次的概率；
（Ⅱ）若投进一个球得分，未投进得分，求两人得分之和的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望．

为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.

从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．

（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．

某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N^*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；
(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\frac{7}{9}$.
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 $\xi$，求随机变量 $\xi$的数学期望 $E\xi$.
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\frac{7}{10}$。并指出袋中哪种颜色的球个数最少.