从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(Ⅱ)若该批产品共20件,从中任意抽取2件,X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列与期望.
已知数列是首项和公比均为的等比数列,设. (1)求证数列是等差数列; (2)求数列的前n项和.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点. (1)若PA=PD,求证:平面平面PAD; (2)点M在线段上,PM=tPC,试确定实数t的值,使PA//平面MQB.
已知函数.. (1)设曲线处的切线为,点(1,0)到直线l的距离为,求a的值; (2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围; (3)当是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合. (1)求椭圆和抛物线的方程; (2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值. (3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.
已知数列是首项为,公比的等比数列,设. (1)求证数列的前n项和; (2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.