一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\frac{7}{9}$.
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 $\xi$，求随机变量 $\xi$的数学期望 $E\xi$.
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\frac{7}{10}$。并指出袋中哪种颜色的球个数最少.