某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”.(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求n的最大值;(2)当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
设有关于的一元二次方程. (1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
已知函数(其中), . (1)若命题是假命题,求的取值范围; (2)若命题,命题满足或为真命题,若是的必要不充分条件,求的取值范围.
在中,分别为内角的对边,且. (1)求角的大小; (2)设函数,当取最大值时,判断的形状.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线和曲线(为参数). (1)将与的方程化为普通方程; (2)判定直线l与曲线 是否相交,若相交求出被截得的弦长.
已知函数f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数). (1)当a=5时,求函数y=g(x)在x=1处的切线方程; (2)求f(x)在区间(t>0)上的最小值.