某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”.(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求n的最大值;(2)当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度。因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2000亿元,给我国农业造成的损失达1500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过的部分的水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为吨,应交水费为. (1)试求出函数的解析式; (2)若本季度他交了12.6元,求他本季度实际用水多少吨.
设是实数,函数. (1)试证:对任意,在R上为增函数;(2)是否存在,使为奇函数.
设的定义域为A,,的值域为B. (1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
计算: (1) (2)已知,试计算:.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切. (1)求直线被圆C所截得的弦AB的长; (2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距; (3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.