（本小题满分10分）已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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（本小题满分10分）
已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.

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已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x$ .
（1）求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 1]$ 上的最大值；
（2）若过点 $P (1, t)$ 存在3条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $t$ 的取值范围；
（3）问过点 $A (- 1, 2), B (2, 10), C (0, 2)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切？（只需写出结论）

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已知椭圆 $C : x^{2} + 2 y^{2} = 4$ .

（1）求椭圆C的离心率；
（2）设 $O$ 为原点，若点 $A$ 在直线 $y = 2$ ，点 $B$ 在椭圆 $C$ 上，且 $O A ⊥ O B$ ，求线段 $A B$ 长度的最小值.

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从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的 $a, b$ 的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

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如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直于底面， $A B ⊥ B C$ ， $A A_{1} = A C = 2$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $A_{1} C_{1}$ 、 $B C$ 的中点.
（1）求证：平面 $A B E ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（2）求证： $C_{1} F ∥$ 平面 $A B E$ ；
（3）求三棱锥 $E - A B C$ 的体积.

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函数 $f (x) = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的部分图象如图所示.
（1）写出 $f (x)$ 的最小正周期及图中 $x_{0}$ 、 $y_{0}$ 的值；
（2）求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{12}]$ 上的最大值和最小值.

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