(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值;(Ⅲ)求证:对一切正整数均成立.
已知函数,函数的最小值为. (1)求的解析式; (2)是否存在实数同时满足下列两个条件:①;②当的定义域为时,值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知二次函数,不等式的解集有且只有一个元素,设数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)设各项均不为的数列中,满足的正整数的个数称作数列的变号数,令,求数列的变号数.
已知中,,为圆心,直径,求的最大值、最小值,并分别指出取得最值时与夹角的大小.
中,角的对边分别为,且. (1)判断的形状; (2)设向量,,且,,求.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)求在上的值域.