已知函数f(x)=sincos+cos2-(1)若f(α)=,α∈(0,π),求α的值;(2)求函数f(x)在上最大值和最小值.
已知 a 是实数,函数 f x = x 2 x - a . (Ⅰ)若 f ` 1 = 3 ,求 a 的值及曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线方程; (Ⅱ)求 f x 在区间 0 , 2 上的最大值。
如图,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, ∠ B C F = ∠ C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .
(Ⅰ)求证: A E / / 平面 D C F ; (Ⅱ)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° .
已知数列 { x n } 的首项 x 1 = 3 ,通项 x n = 2 n p + n p ( n ∈ N * , p , q 为常数),且成等差数列。求: (Ⅰ) p , q 的值; (Ⅱ) 数列 { x n } 前 n 项和 S n 的公式。
(本小题满分14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。(Ⅰ)求这三条曲线方程;(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)已知函数的图像与函数的图象相切,记(Ⅰ)求实数b的值及函数F(x)的极值;(Ⅱ)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.