某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．
设函数f ( x ) = 
(a ÎN*), 又存在非零自然数m, 使得f (m ) =" m" ,
f (– m ) < –
成立.
(1) 求函数f ( x )的表达式;
(2) 设{an}是各项非零的数列, 若
对任意nÎN*成立, 求数列{an}的一个通项公式;
在(2)的条件下, 数列{an}是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明.
.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
（1）求f(1), f(
)的值；
（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·
.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.
经过点（0，10），其导数
，当
（
）时，
是整数的个数记为
。
的通项公式；
，求数列
的前n项（
）项和
。.已知定义在R上的函数f（x）=
( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值
。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若
∈[-1，1]时，求证：| f (
)-f（
）|≤
。
中，
的取值范围.
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