某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线于两点,圆心点到抛物线准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率; (Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
已知函数. (Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)已知函数在处取得极值,且对,恒成立, 求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面,四边形为长方形,,点、分别是线段、的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,请指出点的位置,并证明平面;若不存在,请说明理由.
已知向量,, 设函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)若,求函数值域.
某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:
(I)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求,,的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为,等级编号为5的2件产品记为,现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.