某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
设函数,若曲线的斜率最小的切线与直线平行,求:(1)的值;(2)函数的单调区间和极值。
若在上有最小值,则实数的取值范围是_____
已知函数R).(Ⅰ)若,求曲线在点处的的切线方程; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点(0,1),与椭圆交于不同两点、.(1)求椭圆的标准方程;(2)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时,求的取值范围.
三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,, 分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.