某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)证明函数的图像关于点对称; (2)若,求; (3)在(2)的条件下,若,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的大小; (3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率; (2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.