高中数学平行线法试题

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：

（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；
（3）若点是的中点，求．

如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面C平面．

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（ ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,则；[
②若,则；
③若则；
④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是             ．

已知直线与直线互相垂直， 平行于平面，则直线与平面的位置关系是（    ）

A．

B．

C．与相交

D．以上都有可能

下列说法中正确的个数有（ ）
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（ ）

A．②、③为真	B．①、②为真
C．①、③为真	D．③、④为真

已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：
①若则；
②若，垂直于内的任意一条直线，则；
③若则；
④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；
⑤若∥，则∥．
上述五个命题中，正确命题的个数是（    ）个

A．5

B．4

C．3

D．2

已知平面、、，则下列说法正确的是（  ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则由下列条件可以得到的是    （    ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

下列命题：
①平行于同一平面的两直线相互平行；
②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；
④垂直于同一直线的两平面相互平行；
⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．        
其中正确的有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(    )

A．AB∥CD                B．AB与CD相交  
C．AB⊥CD                D．AB与CD所成的角为60°

在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的
位置关系为                ．（填“平行”或“相交”或“异面”）