(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00～12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在
间的频率是多少？
（3）根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.
从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)
[40,50),2； [50,60),3； [60,70),10； [70,80),15； [80,90),12； [90,100),8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．
| 速度(转/秒) |
每小时生产有问题物件数 |
| 8 |
5 |
| 12 |
8 |
| 14 |
9 |
| 16 |
11 |
(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；
(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？
泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了
名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为
等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知
之间的志愿者共
人.
（1）求和
之间的志愿者人数
;
（2）已知
和之间各有
名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有
名数学教师的概率?
（3）组织者从
之间的志愿者(其中共有
名女教师，其余全为男教师)中随机选取
名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为
,求的分布列和数学期望
.
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题。
（1）求全班人数及分数在
之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布的直方图中的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。
为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
学校为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
| 年级 |
相关人数 |
抽取人数 |
| 高一 |
18 |
x |
| 高二 |
36 |
2 |
| 高三 |
54 |
y |
(1)求x,y;
(2)若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高三的概率。
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图所示.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| （3.9，4.2] |
3 |
0.06 |
| （4.2，4.5] |
6 |
0.12 |
| （4.5，4.8] |
25 |
x |
| （4.8，5.1] |
y |
z |
| （5.1，5.4] |
2 |
0.04 |
| 合计 |
n |
1.00 |
（1）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（2）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
| |
甲校 |
乙校 |
总计 |
| 优秀 |
|
|
|
| 非优秀 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表
 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
（本小题满分8分）
某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：
单位：亿元
| 年份 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
| 货币收入 |
40 |
42 |
44 |
47 |
50 |
| 购买商品支出 |
33 |
34 |
36 |
39 |
41 |
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知
，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）完成频率分布表 ；
（Ⅱ）画出频率分布直方图 ；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
【解】 频率分布表 频率分布直方图
| 分组 |
频数 |
频率 |
| (10,20] |
2 |
0.10 |
| (20,30] |
3 |
|
| (30,40] |
4 |
0.20 |
| (40,50] |
|
|
| (50,60] |
4 |
0.20 |
| (60,70] |
2 |
0.10 |
| 合计 |
|
1.00 |
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：
（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
| 身高（厘米） |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
| 脚长（码） |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
| 身高（厘米） |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
| 脚长（码） |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
| |
高个 |
非高个 |
合计 |
| 大脚 |
|
|
|
| 非大脚 |
|
12 |
|
| 合计 |
|
|
20 |
（2）根据（1）中的2×2列联表，能有多少把握认为脚的大小与身高之间有关系。
粤公网安备 44130202000953号
