某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题。(1)求全班人数及分数在之间的频数;(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布的直方图中的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。
设,(1)分别求;(2)然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
已知复数,求a分别为何值时, (1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)当时,求Z的共轭复数.
若, (1)当=1时,求 (2)若,求的取值范围.
如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面CDB1; (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
如图所示,已知在圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求: (1)设f(x)为绳子最短长度的平方,求f(x)表达式; (2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离; (3)f(x)的最大值.