某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题。(1)求全班人数及分数在之间的频数;(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布的直方图中的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数). (1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围; (2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,. (1)求证:; (2)当时,求的长.
若,其中. (1)当时,求函数在区间上的最大值; (2)当时,若恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (3)设与轴交于点,不同的两点在上(与也不重合),且满足,求的取值范围.
已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.