一台机器可以按各种不同的速度运转,其生产的物件有一些会有问题,每小时生产有问题物件的多寡,随机器运转的速度而变化,下面表格中的数据是几次试验的结果.
(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程;(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10,那么机器的速度不得超过多少转/秒?
已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的极小值; (Ⅱ)若函数在上为增函数,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,平面,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设分别为的中点,点为△内一点,且满足, 求证:∥面; (Ⅲ)若,,求二面角的余弦值.
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表: (Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算); (Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)若,求的值.
已知函数,其中是自然对数的底数. (1)求函数的零点; (2)若对任意均有两个极值点,一个在区间内,另一个在区间外, 求的取值范围; (3)已知且函数在上是单调函数,探究函数的单调性.