某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的消费,并参加一次游戏:掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖。求:(1)同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值。
已知双曲线C与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).求双曲线C的方程.
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)
设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,若,证明:的面积只与椭圆的短轴长有关
从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,是椭圆的上顶点,且. ⑴求该椭圆的离心率. ⑵若该椭圆的准线方程是,求椭圆方程.
已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.