统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在元之间。(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的应抽取多少人;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.
(本小题满分16分) 已知直线:与直线:. (1)当实数变化时,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标; (2)若直线通过直线的定点,求点所在曲线的方程; (3)在(2)的条件下,设,过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方),且,求此直线的方程.
(本小题满分14分) 某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元. (1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少? (2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?
(本小题满分14分) 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点. ⑴求证:平面; ⑵求证:平面平面; ⑶若,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域.
(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足 (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标。