统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在元之间。(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的应抽取多少人;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.
如图,四棱柱中,平面. (Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明; ①,②;③是平行四边形. (Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与平面所成锐二面角的取值范围.
已知椭圆的对称中心为坐标原点,上焦点为,离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.
小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表:
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题: (Ⅰ)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率; (Ⅱ)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率. (Ⅲ)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
已知,函数的最小正周期为. (Ⅰ)试求的值; (Ⅱ)在图中作出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在区间上的单调递减区间.
已知函数 (1)当时,讨论函数的单调性: (2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.