高中数学空间向量的应用试题

如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，，为的中点，为中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求点到平面的距离．

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：
①②③④
其中正确的命题是（）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，，，则；
④若，，且，则．
其中正确命题的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？
若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若则

B．若，则

C．若则

D．若，则

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值。

如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点．

（1）求证：．
（2）求与所成角的余弦值．

如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)

（1）是定值
（2）点在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使平面

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）．

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则或

D．若，，则

在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．