如图,中,
是
的中点,
,
.将
沿
折起,使
点与图中
点重合.
(1)求证:平面
;
(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角
的余弦值;
(3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点
,使
与平面
所成角的正弦值为
?证明你的结论.
设表示不同的直线,
表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若,且
,则
;
②若,且
,则
;
③若,
,
,则
;
④若,
,
且
,则
.
其中正确命题的个数是()
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
在如图所示的几何体中, △ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
(Ⅰ)求证:平面DBE⊥平面ABE;
(Ⅱ)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱各棱长都是4,
是
的中点,动点
在侧棱
上,且不与点
重合.
(Ⅰ)当时,求证:
;
(Ⅱ)设二面角的大小为
,求
的最小值.
直三棱柱中,
,
分别是
的中点,
,
为棱
上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?
若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
如图,在多面体中,正方形
与梯形
所在平面互相垂直,
,
,
,
,
,
分别为
和
的中点.
(1)求证:平面
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折成
,若
为线段
的中点,则在
翻折过程中,下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)
(1)是定值
(2)点在某个球面上运动
(3)存在某个位置,使
(4)存在某个位置,使平面
设,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是().
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |