直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点． （1）证明：； （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？ 若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．
定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．
如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积．
如图，在中，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．
移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
中，
，
分别是
的中点，
，
为棱
上的点．
；
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？
，其中
为正实数．
是函数
的极值点，讨论函数
的单调性；
上无最小值，且
在
，动圆
过点
且与圆
相切，记圆心
．
在
与
关于原点对称，且
，当
的面积最小时，求直线
的方程．
的底面为菱形，
，
，
．
；
中，
，
为
．
，求
；
，求
．
套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
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