移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点. (1)当是的中点时,求证:平面; (2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列的前项和。
设向量,, (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值。
观察以下各等式:, 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明。
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附表: