移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
已知有两个不相等的负实数根,方程无实数根.(Ⅰ)若为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若为假为真,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(其中,无理数).当时,函数有极大值.(1)求实数的值;(2)求函数的单调区间;(3)任取,,证明:.
(本小题满分14分)平面内一动点到定点和到定直线的距离相等,设的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程;(2)在曲线上找一点,使得点到直线的距离最短,求出点的坐标;(3)设直线,问当实数为何值时,直线与曲线有交点?
(本小题满分14分)北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品.一天中,生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示:
在会议期间,为了减少空气污染和废水排放.北京市对该厂每天用煤和用水有所限制,每天用煤最多吨,用水最多吨.问该厂如何安排生产,才能是日产值最大?最大的产值是多少?
(本小题满分14分)已知等差数列中,,,各项为正数的等比数列中,,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和.