(本小题共12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式
已知函数 f(x)=在[1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围.
如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,为棱上一点,且平面平面. (Ⅰ)求证:点为棱的中点; (Ⅱ)判断四棱锥和的体积是否相等,并证明。
已知等差数列前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令()求数列前项和为
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等。 (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.