..(满分8分)已知数列,(1)计算(2)根据(1)的计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明。
、已知函数,且,(1)求实数a, b的值;(2)求函数的最大值及取得最大值时的值。
.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点),求的最大值和最小值。
.(本小题满分14分)已知函数(I)在[0,1]上的极值; (II)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,⊥底面∥,,∠=120°,=,∠=90°,是线段上的一点(不包括端点).(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
.(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程(Ⅱ)当时,求函数的单调区间