如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知曲线在处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求解析式;(Ⅱ)求的单调区间并画出的大致图象;(Ⅲ)已知函数,若对任意,总有求实数的取值范围.
某区要进行中学生篮球对抗赛,为争夺最后一个小组赛名额,甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛,根据规则:每两支队伍之间都要比赛一场;每场比赛胜者得分,负者得分,没有平局,获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为,甲队获得第一名的概率为,乙队获得第一名的概率为.(Ⅰ)求甲队分别战胜乙队和丙队的概率;(Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为,求的分布列及期望.
已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.(Ⅰ)求该展开式中所有有理项的项数;(Ⅱ)求该展开式中系数最大的项.
已知复数同时满足下列两个条件:①的实部和虚部都是整数,且在复平面内对应的点位于第四象限;②.(Ⅰ)求出复数;(Ⅱ)求.
(本小题满分16分)设函数().(1)若,求函数的极大值;(2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围;(3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.