生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于的概率．（精确到0.001）．

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在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;

（Ⅱ）至少答对一道题的概率.

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设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ , $b$ , $c$ .已知 $b^{2} + c^{2} = a^{2} + \sqrt{3} bc$ ，求：

（Ⅰ） $A$ 的大小;

（Ⅱ） $2 \sin B \cos C - \sin (B - C)$ 的值.

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已知函数 $f (x) = \ln^{2} (1 + x) - \frac{x^{2}}{1 + x}$ .

( I ) 求函数 $f (x)$ 的单调区间;

( II ) 若不等式 ${(1 + \frac{1}{n})}^{a + a} \leq e$ 对任意的 $n \in N^{*}$ 都成立（其中 $e$ 是自然对数的底数）.求 $α$ 的最大值.

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若 $A 、 B$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上的不同两点, 弦 $AB$ (不平行于 $y$ 轴）的垂直平分线与 $x$ 轴相交于点 $P$ , 则称弦 $AB$ 是点 $P$ 的一条 "相关弦".已知当 $x > 2$ 时，点 $P (x, 0)$

存在无穷多条 "相关弦" .给定 $x_{0} > 2$ .

(I) 证明：点 $P (x_{0}, 0)$ 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;

(II) 试问：点 $P (x_{0}, 0)$ 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值（用 $x_{0}$ 表示)：若不存在, 请说明理由.

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在一个特定时段内, 以点 $E$ 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 $E$ 正北55海里处有一个雷达观测站 $A$ .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 $A$ 北偏东 $45^{\circ}$ 且与点 $A$ 相距 $40 \sqrt{2}$ 海里的位置 $B$ ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 $A$ 北偏东 $45^{\circ} + θ$ (其中 $\sin θ = \frac{\sqrt{26}}{26}, 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$ )且与点 $A$ 相距 $10 \sqrt{13}$ 海里的位置C.

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

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