在四棱锥中,平面,,底面是梯形,,,.(1)求证:平面平面;(2)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
对于正整数 n ⩾ 2 ,用 T n 表示关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 a x + b = 0 有实数根的有序数组 ( a , b ) 的组数,其中 a , b ∈ { 1 , 2 , … , n } ( a 和 b 可以相等);对于随机选取的 a , b ∈ { 1 , 2 , … , n } ( a 和 b 可以相等),记 P n 为关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 a x + b = 0 有实数根的概率. (1)求 T n 2 和 P n 2 ; (2)求证:对任意正整数 n ⩾ 2 ,有 P n > 1 - 1 n 。
A.选修4 - 1:几何证明选讲 如图,在四边形 A B C D 中, △ A B C ~ △ B A D . 求证: A B / / C D . B.选修4 - 2:矩阵与变换 求矩阵 A = [ 3 2 2 1 ] 的逆矩阵. C.选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 { x = t - 1 t y = 3 ( t + 1 t ) ( t 为参数, t > 0 ),求曲线 C 的普通方程. D.选修4 - 5:不等式选讲 设 a ≥ b > 0 ,求证: 3 a 3 + 2 b 3 ≥ 3 a 2 b + 2 a b 2 .
已知函数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点,求的取值范围;(Ⅲ)设点是函数图象上的两点,平行于的切线以为切点,求证:.
已知动圆过定点,且和定直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2, AA1=1,点D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3. (Ⅰ)证明:BD⊥A1C; (Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小为60º,试求a的值.