高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）
如图，是直角梯形，又，
，直线与直线所成的角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；

在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，E、F分别为、BC的中点。

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值。

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.

（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB = 2.，CD＝2AE＝
（I）求三棱锥。D－BES的体积；
（B）求证：CE⊥DB                                                 

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

（1）求证：面；
（2）求证：；

如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

(1) 求证：平面PDC平面PAD；
(2) 求证：BE∥平面PAD；
（3）求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形中，，，，四边形是正方形．将正方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）判断直线与的位置关系，并说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，
为的中点， 

（1）求证：平面；
（2）过点作于点，求证：直线平面
（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

（本小题8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
若F，E分别为PC,BD的中点，

求证：
（l）EF∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD