在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。
.(本题14分)过点的椭圆()的离心率为,椭圆与轴的交于两点(,),(,),过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线叫与点. (I)当直线过椭圆右交点时,求线段的长; (II)当点异于两点时,求证:为定值.
.(本题14分)在数列中,,,. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
..(本题14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
.(本题12分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位. (Ⅰ)求; (Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是多少?
(本题12分)在中, (Ⅰ)求AB的值; (Ⅱ)求的值.