在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.)已知函数,数列满足,,.(1)求证:;(2)求证:.
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.)设二次函数满足,,且方程有等根.(1)求的解析式;(2)若对一切有不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.)如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点.(1)求证:∥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值,求的单调区间.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小分7分.)进行一次掷骰子放球游戏,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,共掷4次.(1)求丙盒中至少放3个球的概率;(2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量,求的分布列和数学期望.