高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（本小题满分12分）如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面．

（1）请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；
（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面．

如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．
求证：BE不可能垂直于平面SCD．

如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，在线段上，且 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD//平面CEF.

求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（本小题满分15分）如图，已知的直径，点为上异于，的一点，平面，且，点为线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小．

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值；
（3）若点是上一点，求的最小值．

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC          
（2）PB⊥AC

（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；
（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)

（本小题满分14分）
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.

（1）求证：平面平面;
（2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

（1）平面是否垂直于平面？
（2）求三棱锥的体积.