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[江西]2013届江西南昌市高三第二次模拟测试理科数学试卷

已知复数(其中是虚数单位),则复数在坐标平面内对应的点在(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知,则的大小关系是(    )

A. B. C. D.
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将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图像的解析式为(    )

A. B. C. D.
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”是“函数存在零点”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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若空间几何体的三视图如图所示,则该几何体体积为(    )

A. B. C. D.8
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下列四个判断:
①某校高三(1)班的人和高三(2)班的人数分别是,某次测试数学平均分分别是,则这两个班的数学平均分为
②从总体中抽取的样本则回归直线必过点
③已知服从正态分布,且,则
其中正确的个数有(    )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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将5名学生分到三个宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不到宿舍的不同分法有(    )

A.18种 B.36种 C.48种 D.60种
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已知点是圆内任意一点,点是圆上任意一点,则实数(   )

A.一定是负数 B.一定等于0
C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数
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等差数列的前项和为,公差为,已知,则下列结论正确的是(    )

A. B.
C. D.
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如图,在等腰梯形中,,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,设=的大致图像是(   )

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曲线=(0x)与坐标轴所围成的图形面积是_____.

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执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值是             .

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观察下面两个推理过程及结论:
若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形,依据正弦定理和余弦定理可得到等式:,
若锐角满足,则,以角分别为内角构造一个三角形,依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式:.
则:若锐角满足,类比上面推理方法,可以得到的一个等式是______________.

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在平面直角坐标系下中,直线的参数方程是(参数).圆的参数方程为(参数)则圆的圆心到直线的距离为        _.

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若不等式对任意实数恒成立,则的取值集合是________________.

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南昌市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通,把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组,得到的频率分布直方图如图所示:

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识,若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求的分布列和数学期望.

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已知向量
(1)当时,求函数的值域:
(2)锐角中,分别为角的对边,若,求边.

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右表是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知

(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前项和

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如图已知:菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直,分别是线段的中点.

(1)求证:平面平面;
(2)点在直线上,且//平面,求平面与平面所成角的余弦值。

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已知椭圆C:的离心率等于,点P在椭圆上。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在定直线,使得的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由.

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已知函数
(1)当时,讨论函数的单调性:
(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.

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