广东省广州市高三1月模拟理科数学试卷

已知i为虚数单位，复数对应的点位于（  ）

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设向量，, 若方向相反, 则实数的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

一算法的程序框图如图，若输出的， 则输入的的值可能为（  ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（  ）

A．	B．
C．	D．

用,,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:
① 若, , 则∥;  ② 若∥, ∥, 则∥;
③ 若∥, ∥, 则∥; ④ 若, , 则∥.
其中真命题的序号是（  ）

已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知映射.设点，，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为（  ）

A．

B．

C．

D．

不等式的解集是             .

已知数列是等差数列，且，则的值为        .

在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随
机取点，则的概率是          .

由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于的四位数的个数是         .

已知函数, 则的
值为        .

（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．

（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为        .

（本小题满分12分）
已知函数R，是函数的一个零点.
（1）求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，且，，求的值.

（本小题满分12分）
广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．

分组	频数	频率

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求，的值.
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

（本小题满分14分）
已知数列的前项和满足：，为常数，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，
问是否成立？请说明理由．

（本小题满分14分）
已知函数，R .
（1）讨论函数的单调性;
（2）若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围;
（3）在（2）的条件下, 证明:.