(本小题满分14分)已知函数,R .(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围;(3)在(2)的条件下, 证明:.
(本小题13分)平面内给定三个向量,,.(Ⅰ)设向量,且,求向量的坐标;(Ⅱ)若,求实数k的值.
(本小题13分)已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)设椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,,△DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点,求出这个圆的方程.
(本小题满分12分)若数列满足,.(1)设,问:是否为等差数列?若是,请说明理由并求出通项;(2)设,求的前n项和.
(本小题满分12分)在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若="(b," .cosB),="(sinA," -a),且⊥.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面积.