(本小题满分14分)数列中,;,对任意的为正整数都有。(1)求证:是等差数列;(2)求出的通项公式;(3)若(),是否存在实数使得对任意的恒成立?若存在,找出;若不存在,请说明理由。
已知椭圆经过点,离心率为,动点M(2,t)().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程;(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
已知函数,且方程有两个实根(1)求函数的解析式;(2)设,解关于的不等式.
已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,(1)当时,求抛物线的方程;(2)若双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗出现的点数(面朝下的数字),y表示第2颗出现的点数(面朝下的数字).(1)求事件“点数之和不小于4”的概率;(2)求事件“点数之积能被或整除”的概率.
如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?