设函数,其中为常数.(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点;(3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.M为AB的中点(1)求证:BC//平面PMD(2)求证:PC⊥BC; (3)求点A到平面PBC的距离.
在中,角所对的边分别为已知且.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)若角为锐角,求的取值范围.
已知函数(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称为的“伴随函数”.已知函数,.若在区间上,函数是的“伴随函数”,求的取值范围.
(本小题满分12分)济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设表示前年的纯收入.(=前年的总收入-前年的总支出-投资额)(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案:①年平均利润最大时,以480万元出售该企业;②纯利润最大时,以160万元出售该企业;问哪种方案最合算?