如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD.
(Ⅰ)求证:MN∥平面BCD;
(Ⅱ)求证:平面B CD平面ABC;
(Ⅲ)若AB=1,BC=,求直线AC与平面BCD所成的角.
设为平面,a、b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )
A.若a∥,b∥,则a∥b |
B.若a⊥,a∥b,则b⊥ |
C.若a⊥,a⊥b,则b∥ |
D.若a∥,a⊥b,则b⊥ |
(本小题共12分)
如图,已知四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,,,
(1)证明:;
(2)在线段上找出一点,使平面,
指出点的位置并加以证明;
如图,矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE.
求证:(1)AB//平面CDE;
(2)CD平面ADE.
如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面ABB1A1;
(Ⅱ)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.
如图(1),在三角形ABC中,,,点O、M、N分别为线段的中点,将ABO和MNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.
(1)求证:平面CMN;
(2)求点M到平面CAN的距离.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)求证:BC⊥A1D.
(2)求证:平面A1BC⊥平面A1BD.
(3)求三棱锥A1-BCD的体积.
如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在原正方体中,
①平面;
②平面;
③CN与BM成角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是____ ____。 (写出所有正确命题的序号)
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD^平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.
(Ⅰ)证明:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明:AC^平面PBD.