如图,矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE.求证:(1)AB//平面CDE;(2)CD平面ADE.
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an+ n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n项bn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn.
已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n,又知在数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2 013项和.
已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图).(1)求证:AC⊥平面ABC′;(2)求证:C′N∥平面ADD′;(3)求二面角A-C′N-C的余弦值.