如图,矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE.求证:(1)AB//平面CDE;(2)CD平面ADE.
.(本题满分12分) 已知函数 (I)求的最小正周期与单调递减区间;
(本题满分10分) 已知集合 (I)求集合A; (II)若,求实数m的取值范围。
(本小题满分14分) 设函数f(x)=x3-x2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1. (1)确定b,c的值; (2)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2). 证明:当x1≠x2时,f ′(x1)≠f ′(x2); (3)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求a的取值范围.
(本小题满分13分) 设数列{an}满足a1=t,a2=t2,前n项和为Sn,且Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列,并求{an}的通项公式; (2)当<t<2时,比较2n+2-n与tn+t-n的大小; (3)若<t<2,bn=,求证:++…+<2n-.
(本小题满分12分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?