(本题共2小题,每小题7分,满分14分)设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式;(2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标
(本题满分15分)已知各项均为正数的数列中,数列的前项和满足.(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
(本题满分14分)一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
(本小题满分14分)求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知,复数z =.(Ⅰ)实数m取什么值时,复数z为纯虚数?(Ⅱ)实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点,(1)求证:OA⊥OB;(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.