已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程.
已知函数(,). (Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面. (Ⅰ)若,分别为,中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)若,求证:平面平面.
某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
在中,,,分别是角的对边.已知,. (1)若,求角的大小; (2)若,求边的长.
已知,是函数的两个零点,其中常数,,设. (Ⅰ)用,表示,; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求证:对任意的.