如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD.(Ⅰ)求证:MN∥平面BCD;(Ⅱ)求证:平面B CD平面ABC;(Ⅲ)若AB=1,BC=,求直线AC与平面BCD所成的角.
设数列{an}满足a1=1,an=(1)求a2、a3、a4、a5;(2)归纳猜想数列的通项公式an,并用数学归纳法证明;(3)设bn={anan+1},求数列{bn}的前n项和Sn。
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f" -1(x)能确定数列{bn},bn=" f" –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”. (1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an; (2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论; (3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.
设;(1)求的值域;(2)若(),试问实数为何值时,恒成立?
在中,是三角形的内角,是三内角对应的三边,已知,。(1)求;(2)求的面积S