(本小题共12分)如图,已知四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,,,(1)证明:;(2)在线段上找出一点,使平面,指出点的位置并加以证明;
已知圆C:。 (1)求m的取值范围。 (2)当m=4时,若圆C与直线交于M,N两点,且,求的值。
(本小题满分14分)已知椭圆()的左、右顶点分别为,, 且,为椭圆上异于,的点,和的斜率之积为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆中心,,是椭圆上异于顶点的两个动点,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数 (1)当时,求函数的最值; (2)当时,过原点分别作曲线和的切线,已知两切线的斜率互为倒数,证明:
(本小题满分12分)如图,为圆O的直径,是圆上不同于,的动点,四边形为矩形,且,平面平面. (1)求证:平面. (2)当点在的什么位置时,四棱锥的体积为.
(本小题满分12分)设二次函数,关于的不等式 的解集有且只有一个元素. (1)设数列的前项和,求数列的通项公式; (2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.