.(本小题满分16分)平面直角坐标系xOy中,已知圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0(1)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆 M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧。求椭圆离心率的取值范围;若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由。
(本小题满分14分)已知函数(). (1)求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为、,且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若点在椭圆上,且,求的值.
(本小题满分12分)某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
(本小题满分14分)设数列、满足:,,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求数列的前项和的值.
(本小题满分14分)如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的一点. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥P-ABC的体积.