(本小题满分12分)在一次大型活动中,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防暴警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。(1)求A能够入选的概率;试卷(2)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。
(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1. (I)求证:A1C//平面AB1D; (II)求二面角B—AB1—D的大小; (III)求点C到平面AB1D的距离.
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2. (1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C; (2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.
若是定义在上的增函数,且对一切满足. (1)求的值; (2)若解不等式.
(本小题满分12分) 如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面 (I)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的侧面积.
如图,棱柱的侧面是菱形, (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.