(本小题满分12分)在一次大型活动中,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防暴警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。(1)求A能够入选的概率;试卷(2)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。
规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时, (1)求的值; (2)设x>0,当x为何值时,取得最小值? (3)组合数的两个性质; ①. ②. 是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
观察以下个等式: 照以上式子规律: 写出第个等式,并猜想第个等式; 用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.
(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,,,(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为. (1)用表示“”这一事件,求事件的概率; (2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.
已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若存在,使得的不等式成立,求实数的取值范围.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(其中为参数) (1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程; (2)判断曲线和曲线的位置关系;若曲线和曲线相交,求出弦长.