已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为()的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数 (1)若,判断函数在区间上的单调性; (2)若函数有两个极值点,,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,试证明:.
(本小题满分12分)若函数是定义域内的某个区间上的增函数,且在上是减函数,则称是I上的“非完美增函数”,已知,. (1)判断在上是否是“非完美增函数”; (2)若是上的“非完美增函数”,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,若,且. (1)求的值; (2)若,求的面积.
(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示. (1)试确定函数的解析式; (2)若,求的值.
(本小题满分12分)已知向量,,函数. (1)求函数的最大值,并写出相应的取值集合; (2)若,且,求的值.