高中数学空间向量的应用试题

下列命题正确的是（ ）
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直
②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
④过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

A．①②③

B．①②

C．①④

D．②③④

设是不重合的平面，是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

已知是不重合的平面，是不同的直线，则下列命题不正确的个数是（  ）
①若，则          
②若则       
③若，则     
④若，则    

A．0

B．1

C．2

D．3

设是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题不正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．则

D．若且，则

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

（1）求证：面；
（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图（2）所示.

（1）求证:平面；
（2）求二面角的正切值.

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面； 
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为。
以上五个命题中，正确命题的序号是____  ____。
（写出所有正确命题的序号）

设是不重合的平面，是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是（  ）    

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

设是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题不正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．则

D．若且，则

如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：

①；②；
③直线与平面所成的角为；
④．其中正确的结论是

A．②④

B．①③

C．①③④

D．①②③④

设为平面，、、为直线，则下列哪个条件能推出 

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

下列命题中，错误的是（ ）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两条直线不一定平行

C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．

D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点，为中点，若二面角的余弦值为，求的值．

（本小题满分14分）如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：

（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．