高中数学空间向量的应用试题

已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：
①若∥，，则；         
②若则∥；
③若∥，，则；  
④若∥则∥．
其中正确命题的个数是（  ） 

A．0

B．1

C．2

D．3

设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，
正方形和平面成直二面角，是的中点．

（1）求证：．
（2）求证：平面．
（3）求三棱锥的体积．

给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：（    ）
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，，则；
③若，，，则；
④若，，，，，则，
其中为真命题的是

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

长方体中,,,点为中点．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求证：平面；

是平面外一点，平面，垂足为，若两辆互相垂直，则是的 （   ）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（   ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是

A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，⊥，则⊥

D．若∥，⊥，则⊥

直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（   ）

A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α

B．若bα, a//b则 a//α

C．若a//α,α∩β=b则a//b

D．若a⊥α, b⊥α 则a//b

（本小题满分12分）是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.

（Ⅰ）证明：DE//平面ABC；
（Ⅱ）证明：.

已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，，则

D．若，，则

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

（本题15分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面.

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的高。