(本小题满分14分)如图所示的四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC⊥平面PBD.
(本小题满分10分)己知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆,是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)当时,求的值域; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
已知函数 (Ⅰ)讨论函数的单调性; (II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)求证:
如图,点分别是椭圆C:的左、右焦点,过点作轴的垂线,交椭圆的上半部分于点,过点作的垂线交直线于点. (1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程; (2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.