三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,是的中点,是与的交点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.
如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点
(1)求证://平面;
(2)求证:⊥平面;
(3)若直线与平面所成的角为30,求的值
用表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题,正确的是( )
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.③④ |
(本小题满分14分)如图,平面PAC⊥平面ABC,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求证:
(1)PA⊥平面EBO;
(2)FG∥平面EBO.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)设(0≤λ≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.
若两个平面互相垂直,则下列命题中正确的是( )
A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; |
B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; |
C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; |
D.过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. |
有三个命题:
①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②∀x∈R,x4>x2;
③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:所有能被2整除的整数都不是偶数.
其中正确命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:
①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
②每个面都是等边三角形的四面体;
③每个面都是直角三角形的四面体;
④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
如图1,在直角梯形中,,是的中点,是AC与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.
三条不重合的直线及三个不重合的平面,下列命题正确的是
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |