高中数学立体图形的结构特征试题

把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（）

A．

B．

C．

D．3

设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　）

A．	B．
C．	D．

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 .

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

过四面体的底面上任一点O分别作，分别是所作直线与侧面交点。
求证：为定值，并求出此定值。

（本小题满分12分）
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求三棱锥E—AFG的体积。

（满分12分）
如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
（1）证明：面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

半径为 $R$的球 $O$的直径 $AB$垂直于平面 $\alpha$，垂足为 $B$， $△BCD$是平面 $\alpha$内边长为 $R$的正三角形，线段 $AC,AD$分别与球面交于点 $M,N$，那么 $M,N$两点间的球面距离是（）

A．	$Rarc\cos \frac{17}{25}$	B．	$Rarc\cos \frac{18}{25}$
C．	$\frac{1}{3}\pi R$	D．	$\frac{4}{15}\pi R$

如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为.

如右图，在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $AB=11,AD=7,A{A}_1=12$，一质点从顶点 $A$射向点 $E\left(4,3,12\right)$，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 $i-1$次到第 $i$次反射点之间的线段记为 $L\left(i=2,3,4\right)$， $L_1=AE$，将线段 $L_1,L_2,L_3,L_4$竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A B C D

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<时，S为四边形；
②当CQ＝时，S为等腰梯形；
③当<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为.

A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是