高中数学立体图形的结构特征试题

如图，正四棱柱中，，，分别在上移动，且始终保持平面，设，，则函数的图象大致是

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于(　　)．

A．8

B．9

C．10

D．11

长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4）（）

A．

B．14

C．56

D．96

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长为.

在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、．则三棱锥A—BCD的外接球的体积为
A． B． D．

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到截面的距离．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
内接于球.如图，设长方体内接于球
且则两点之间的球面距离
为________.

已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．

（1）当时，求证：⊥；
（2）当变化时，求三棱锥体积的最大值．

如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为.

如右图，在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $AB=11,AD=7,A{A}_1=12$，一质点从顶点 $A$射向点 $E\left(4,3,12\right)$，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 $i-1$次到第 $i$次反射点之间的线段记为 $L\left(i=2,3,4\right)$， $L_1=AE$，将线段 $L_1,L_2,L_3,L_4$竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A B C D

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<时，S为四边形；
②当CQ＝时，S为等腰梯形；
③当<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为.

A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是